Главная / Про Бетон / Высота сжатой зоны бетона физический смысл

Высота сжатой зоны бетона физический смысл

Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов

Предельно воспринимаемый момент изгибаемого элемента любой симметричной формы с одиночной арматурой определяется из условия равновесия моментов внешних сил и внутренних усилий, относительно любой точки, рассматриваемого сечения.

Условие прочности нормального сечения

М ≤ Мсеч, М — момент от внешних нагрузок определяется из статического расчета элемента, Мсеч- момент внутренних усилий, определяемый относительно любой точки поперечного сечения элемента. Составим выражения для Мсеч относительно точек 1 и 2.

Mсеч = Nszb = RsAszb = RsAs(h0 – 0,5x)

Mсеч = Nbzb = RbAbzb = Rbbx(h0 – 0,5x)

Положение нейтральной оси

Определяется из условия равенства нулю проекций всех сил на продольную ось элемента.

Отсюда находится высота сжатой зоны «х»

Граничная высота сжатой зоны

Под граничной высотой сжатой зоны xR понимают такую высоту сжатого бетона, при которой происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и растянутой арматуры одновременно (ξR=xR/h0).

Граничную высоту сжатой зоны определяют экспериментально. Для элементов без предварительного напряжения арматуры ξR находят по формуле

Для элементов с предварительным напряжением арматуры ξR определяется по формуле

εs,el – относительная деформация в растянутой арматуре при достижении в этой арматуре расчетного сопротивления:

для арматуры с физическим пределом текучести

для арматуры с условным пределом текучести

σsp- напряжения предварительного натяжения арматуры, принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γsp= 0,9,

εb,2 – предельная о деформация сжатого бетона

εb,2 = 0,0035, Rb, Es, σsp – в МПа.

Если соблюдается условие ξ = х / h0 ≤ ξR расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается увеличивать путем умножения на коэффициент условий работы

Если ξ/ ξ R αR требуется увеличить сечение или повысить класс бетона или установить сжатую арматуру. Если не поможет попытаться выполнить первую, вторую и третью рекомендации одновременно.

Практический расчет прочности нормальных сечений при ξ = х / h0 ≤ ξR

Выполняется статический расчет и определяются усилия М, Q, N.

Вычисляется табличный коэффициент αm.

56. Можно ли к напрягаемой арматуре присоединять другую арматуру?

Ни в коем случае. Во-первых, это дополнительная нагрузка, которая оттягивает напрягаемую арматуру и увеличивает в ней усилие натяжения. Во-вторых, в случае приварки дополнительной арматуры, в месте сварки произойдет разупрочнение высокопрочной стали. Все это может привести к обрыву напрягаемой арматуры.

3. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

57. Почему прочность изгибаемых элементов рассчитывают по нормальным и наклонным сечениям?

Это связано с направлением главных напряжений sm: там, где действуют только изгибающие моменты М, а поперечные силы Q отсутствуют или ничтожно малы, направления sm совпадают с направлениями нормальных напряжений sx – на этих участках образуются нормальные трещины, а расчетными являются нормальные сечения; где Q велики, там sm направлены под углом к оси элемента – на этих участках под воздействием главных растягивающих напряжений smt образуются наклонные трещины, а расчетными являются наклонные сечения (рис. 27).

58. В чем суть условия прочности?

Суть в том, чтобы несущая способность сечения была не ниже усилия от внешней нагрузки, например, при изгибе М ≤ Мu, где М – изгибающий момент в нормальном сечении от внешней нагрузки, Мu – расчетный изгибающий момент, который может воспринять это сечение.

59. Как обеспечивается несущая способность нормального сечения на изгиб?

Обеспечивается моментом Мu внутренней пары сил. Одна из них – равнодействующая растягивающих усилий в арматуре Ns, другая – равнодействующая сжимающих усилий в бетоне (и в сжатой арматуре – если таковая имеется) Nb. Чем больше эти силы или чем больше расстояние между ними z (плечо внутренней пары), тем больший изгибающий момент М может выдержать сечение, тем выше его несущая способность: Мu= Nbz. Отсюда следует, что с увеличением армирования или рабочей высоты сечения h0 растет его несущая способность (рис. 28).

60. Можно ли неограниченно увеличивать расход растянутой арматуры для повышения несущей способности нормального сечения?

Нет, нельзя. Ведь при увеличении Ns автоматически увеличивается и Nb, иначе не соблюдается условие статики Nb = Ns. В свою очередь, величина Nb = RbAb может увеличиваться либо за счет повышения прочности бетона Rb, либо за счет увеличения площади сжатой зоны сечения Аb, а последняя имеет свои пределы, которые определяются граничной высотой сжатой зоны хR. Если фактическая высота сжатой зоны х выйдет за пределы граничной высоты хR, то растянутая арматура S начинает работать неэффективно и увеличение ее расхода пользы не принесет.

61. Что такое граничная высота сжатой зоны?

Это такая высота (абсолютная хR или относительная xR = xR / ho), при которой в предельной по прочности стадии, т.е. перед разрушением, напряжения в сжатом бетонеsb и в растянутой арматуре ss одновременно достигают своих предельных значений (расчетных сопротивлений) Rb и Rs – такое сечение называют нормально армированным. Если армирование уменьшить, то высота сжатой зоны тоже уменьшится и станет меньше граничной, т.е. х xR – такое сечение называют переармированным. Разумеется, названия эти условные и в нормативной литературе отсутствуют, однако они настолько кратки и понятны, что уже много десятилетий употребляются в научном и инженерном обиходе.

62. Как работают слабо-, нормально- и переармированные сечения?

Еще раз отметим, что по условиям статики Nb = Ns, или RbAb = RsAs. Отсюда видно, что с увеличением Аs увеличивается и Аb, а значит, увеличивается и х. С помощью схем на рис. 29 рассмотрим, как деформируются бетон и арматура перед разрушением нормального сечения в зависимости от степени армирования.

В слабо армированном сечении (а), при х www.betontrans.ru

В сечениях, нормальных к продольной оси элементов,— изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых при двузначной эпюре напряжений характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние. В расчетах прочности усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. При этом принимают следующие исходные положения: бетон растянутой зоны не работает — сопротивление Rbt равно нулю; бетон сжатой зоны испытывает расчетное сопротивление Rb — эпюра напряжений прямоугольная; продольная растянутая арматура испытывает напряжения, не превышающие расчетное сопротивление; продольная арматура в сжатой зоне сечения испытывает напряжение osc. В общем случае условие прочности при любом из перечисленных внешних воздействий формулируется в виде требования о том, чтобы момент внешних снл не превосходил момента внутренних усилий. Для расчета прочности внецентренно сжатых элементов в нормах приводится другая упрощенная зависимость по определению граничной высоты сжатой зоны. Таким образом, в общем случае расчет прочности сечения, нормального к продольной оси, производится в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны.

Напряжения высокопрочной арматуры as в предельном состоянии могут превышать условный предел текучести.

Это свойство бетона самопроизвольно уменьшаться в объеме (укорачиваться во всех направлениях) в процессе твердения и набора прочности в воздушной среде. Усадке подвергается не весь бетон, а только цементный камень. Уменьшаясь в объеме, он сжимает встречающиеся препятствия (крупный заполнитель, арматуру), от которых, в свою очередь, получает реакции противодействия. Следовательно, в препятствии возникают сжимающие, а в цементном камне растягивающие напряжения. Последние приводят к появлению усадочных трещин. Чем меньше защитный слой бетона и чем больше диаметр арматуры, тем больше вероятность образования усадочных трещин на поверхности бетона (вот, кстати, еще одна причина, почему толщина защитного слоя зависит от диаметра арматуры). Если в обычной арматуре усадка вызывает сжимающие напряжения, то в преднапряженной приводит к уменьшению (потерям) растягивающих напряжений.

Призменная прочность Rbнаиболее точно соответствует реальной прочности бетона в конструкциях, ее определяют испытанием стандартных призм размерами 150150600 мм. Однако изготовление призм требует вчетверо больше расхода бетона, чем изготовление кубов, а их испытание – дело очень трудоемкое (много времени отнимает центрирование призмы на прессе) и требующее дополнительных приборов. Поэтому в строительной практике призмы заменены кубами размерами 150150150 мм, хотя их прочностьR на 33. 37 % выше, чемRb(вызвано это, главным образом, влиянием сил трения между плитами пресса и опорными гранями куба).RbиRсвязаны между собой эмпирической зависимостью:Rb = (0,77– 0,001R)R.

Разрушение бетонных призм происходит вследствие поперечных деформаций, вызывающих продольные трещины (рис. 7,а). Если призму стянуть поперечными хомутами, то поперечные деформации уменьшатся, продольные трещины появятся позже, разрушение произойдет при более высокой нагрузке – сработает эффект обоймы. Роль внешних хомутов с успехом может выполнить и поперечная (косвенная) арматура в виде сеток или спиралей. Растягиваясь под влиянием поперечных деформаций бетона, арматура сопротивляется и сама воздействует на бетон в виде сжимающих сосредоточенных сил поперечного направления (рис. 7,б).

Марка М– это средняя кубиковая прочность бетонаRв кг/см2; в проектировании железобетонных конструкций с 1986 г. не применяется, но в строительной практике по-прежнему имеет хождение. КлассВ– это кубиковая прочность в МПа с обеспеченностью (доверительной вероятностью) 0,95. Как и любой другой материал, бетон обладает неоднородной прочностью – отRminдоRmax. Если изменчивость прочности представить в виде кривой нормального распределения (рис. 8), гдеn – число испытаний, то маркаМбудет соответствовать ее вершине, а классВчисленно соответствует 0,0764М(при коэффициенте вариации 0,135). Например,В30примерно соответствуетМ400.

“Мягкая” арматура (классы А-I, A-II, A-III) на диаграмме растяжения (рис. 9,а) имеет три главных участка: упругие деформации (здесь действует закон Гука), площадку текучести при напряжениях pl(предел текучести) и упруго-пластические деформации (криволинейный участок). При проектировании конструкций используют первый и второй участки. Текучесть стали в той или иной степени учитывают в расчетах нормальных сечений на изгиб (при слабом армировании, при многорядном расположении арматуры и т.д.), в расчетах статически неопределимых конструкций по методу предельного равновесия и в других случаях. Третий участок в расчетах не участвует – деформации там столь велики, что в реальных условиях они соответствуют уже разрушению конструкций.

“Твердая”, или высокопрочная арматура (классы А-IV, Ат-IVи выше, B-II, Bp-II, K-7, K-19) не имеет физического предела текучести (рис. 9,б), она деформируется упруго до предела пропорциональности, а далее диаграмма постепенно искривляется. В качестве границы безопасной работы принят условный предел текучести02, при котором остаточные, т.е. пластические удлинения составляют 0,2 %. У “твердых” сталей прочность выше, чем у “мягких”, но зато меньше удлинения при разрыве, т.е. у них хуже пластические свойства, они более хрупкие. “Мягкая” и “твердая” сталь – понятия, разумеется, условные и в официальных документах отсутствуют, но они очень удобны в обиходе, потому их широко используют в научно-технической литературе.

источник

¦ В расчетах сделаны следующие допущения ¦

¦ — количество стержней 8 штук; ¦

Рисунок 18 – Форма сжатой зоны

1-при расположении границы сжатой зоны в плите; 2-то же, в ребре.

,(2.16)

, (2.17)

где ,— высота сжатой зоны бетона соответственно с учетом ;

— расчетное сопротивление сжатой арматуры, определяется по табл.31, стр.41 [1], ;

— расчетное сопротивление бетона сжатой зоны, определяется по табл.23, стр.35 [1], ;

, (2.18)

где , (2.19)

Для уточнения величины иопределяются расчетные характеристики по п.3.60, стр.47 [1].

Так как,а, тоучитывается полностью.

Принимаем — граница сжатой зоны расположена в плите.

Определяем относительную высоту сжатой зоны:

, (2.20)

где — относительная высота сжатой зоны бетона, при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступит не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению.

Значениеопределяется по формуле:

, (2.21)

где — для элементов с обычным армированием;

— напряжение в арматуре, следует принимать равным — для ненапрягаемой арматуры, ;

— предельное напряжение в арматуре сжатой зоны и должен приниматься равным .

Для определения метода расчета сравнивается величина _сприведенной высотой:

Так как , то предельный момент определяется по выр.54, стр.48 [1]:

, (2.22)

Результаты расчетов приведены на рис.19.

+—- Запас прочности ( 3.22) процентов . Смотри другие расчеты ———+

¦ Диаметр растянутой арматуры, da (мм) ¦36 ¦

¦ Количество стержней растянутой арматуры, Na (шт) ¦16 ¦

¦ Выбранный вариант расположения стержней ¦1 ¦

¦ Класс растянутой арматуры ¦A-III ¦

¦ Расчетное сопротивление растянутой арматуры, Rs (Кн/м^2) ¦330000 ¦

¦ Площадь растянутой арматуры, As (м^2) ¦0.016286 ¦

¦ Расчетное сопротивление бетона, Rb (Кн/м^2) ¦20000 ¦

¦ Высота сжатой зоны, x (м) ¦0.126 ¦

¦ Диаметр сжатой арматуры, dac (мм) ¦10 ¦

¦ Площадь сжатой арматуры, As (м^2) ¦0.000632 ¦

¦ Рабочая высота балки, h0 (м) ¦1.24 ¦

¦ Ширина ребра балки, b (м) ¦0.5 ¦

¦ Ширина полки плиты, b’f (м) ¦2.08 ¦

¦ Приведенная толщина полки плиты, h’f (м) ¦0.23 ¦

¦ Предельный изгибающий момент, Mпр (Кн*м) ¦6351 ¦

¦ Изгибающий момент от внешних нагрузок, M0.5 (Кн*м) ¦6152.708 ¦

¦ Условие проверки ¦выполняется ¦

Рисунок 19 — Результаты расчетов.

2.3. Расчет главной балки на прочностьпо наклонному сечению

1. Распределение отгибов рабочей арматуры:

Несущая способность каждого стержня арматуры определяется по формуле:

, (2.23)

На эпюре моментов проводим параллельные линии с интервалом

Производится построение эпюры материала и графика отгиба арматуры, при этом должно выполнятся условие:

, (2.24)

Схема балки, расположение арматуры, эпюра материалов, график отгиба арматуры представлен на рис.20.

— условие выполняется.

в. Поперечное сечение балки г. График отгиба материалов

8 8 8 8 8

Рисунок 20 — Распределение отгибов арматуры:

а) вид вдоль оси; б) эпюра материалов; в) поперечное сечение балки; г) график отгиба арматуры.

¦ В расчетах сделаны следующие допущения ¦

¦ — класс арматуры хомутов A-I; ¦

¦ — шаг хомутов от 0 до lp/4 — 0.15м; ¦

¦ — шаг хомутов от lp/4 до lp/2 — 0.2м.¦

¦ 4. При расчетах на прочность проекция ¦

¦ наклонной трещины (C) равняется 2ho. ¦

Хомуты устанавливаются вертикально по всей длине пролетного строения:

от начала пролетного строения до точки опирания на опору, устанавливаются 3 хомута с шагом 10 см;

от точки опирания на опору до , устанавливается 26 хомутов с шагом 15 см;

от до,устанавливается 20 хомутов с шагом 20 см;

далее до конца балки поступают по приведенной выше схеме, симметрично.

Установка хомутов производится в соответствии с п. 3.137-3.154 стр. 66-67 [1].

Схема установки хомутов представлена рис. 21.

Рисунок 21 — Установка хомутов в главной балке:

1-арматура хомутов; 2-монтажная арматура; 3-рабочая арматура;

3. Определяется проекция длины наклонного сечения:

, (2.25)

где — расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, определяемое по табл.23 стр.35 [1],;

— поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения:

, (2.26)

Так как при расчетах на прочность (с использованием ЭВМ) проекция наклонной трещиныравняется,то.

4. Проверка прочности наклонного сечения по поперечной силе выполняется в соответствии с п.3.76-3.85 стр. 52-54 [1]:

4.1. Определение предельного состояния балки по наклонному сечению:

, (2.27)

где ,— площадь поперечных сечений наклонных стержней и хомутов, пересекаемых наклонным сечением балки;

,— суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры (отогнутой и хомутов) при длине проекции сечения;

,— расчетные сопротивления арматуры;

4.2. Определение несущей способности балки по моменту:

, (2.28)

где — плечо от центра тяжести до каждого отогнутого стержня;

— плечо от центра тяжести до каждого хомута в пределах отогнутого стержня;

— расстояние от центра тяжести до середины не отогнутого ряда арматуры.

¦ Число хомутов в сечении, шт. ¦5 ¦

¦ Класс арматуры хомутов ¦A-I ¦

¦ Прочность по сжатому бетону между трещинами, Q (Кн) ¦3247 ¦

¦ Поперечная сила на расстоянии h0 от опоры, Qh0 (Кн) ¦1529.700 ¦

¦ Проверка на прочность между наклонными трещинами ¦выполняется ¦

¦ Число пересекаемых хомутов трещиной (Q), шт. ¦85 ¦

¦ Число пересекаемых отогнутых стержней трещиной (Q), шт. ¦8 ¦

¦ Поперечное усилие, передаваемое на бетон, Qb (Кн) ¦775 ¦

¦ Расстояние от опоры для Q, Lq (м) ¦0.2 ¦

¦ Суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры + Qb, Кн¦4317 ¦

¦ Поперечная сила для расчета наклонного сечения, Q (Кн) ¦1328.20 ¦

¦ Проверка на прочность по наклонной трещине (Q) ¦выполняется ¦

¦ Расстояние от опоры для M, Lm (м) ¦0.2 ¦

¦ Число пересекаемых хомутов трещиной (M), шт. ¦85 ¦

¦ Число пересекаемых отогнутых стержней трещиной (M), шт. ¦8 ¦

¦ Число пересекаемых растянутых стержней трещиной (M), шт. ¦5 ¦

¦ Суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры, M(Кн*м)¦4806 ¦

¦ Изгибающий момент для расчета наклонного сечения, M(Кн*м)¦3041.3 ¦

¦ Проверка на прочность по наклонной трещине (M) ¦выполняется ¦

источник

51. Основные случаи разрушения железобетонной балки по нормальным к ее оси сечению. Условия, определяющие разрушение элемента по сжатой и растянутой зонам. От каких факторов они зависят?

Если железобетонная балка нагружена до предельного состояния, то она разрушается либо по нормальному сечению в средней части от изгибающего момента, либо по наклонному сечению у опоры, от действия главным образом поперечной силы.

Когда балка разрушается по нормальному сечению, различают случаи:

Разрушение начинается с растянутой арматуры, а заканчивается разрушением сжатого бетона

Разрушение произойдет в сжатом бетоне при неполном использовании прочности арматуры (переармирование)

На практике возможный случай разрушения определяют с помощью относительной высоты сжатой зоны бетона: ξ=x/h0. Относительная высота сжатой зоны, при которой напряжения в арматуре достигают расчетных значений растягивающего напряжения в арматуре называется граничной ξR.

Если ξ ξR разрушение конструкции происходит по 2 случаю (по бетону).

52. От каких факторов зависит начало разрушения по растянутой зоне — в случае 1, по сжатой зоне — случай 2?

Возможный случай разрушения определяют с помощью относительной высоты сжатой зоны бетона: ξ=x/h0. Относительная высота сжатой зоны, при которой напряжения в арматуре достигают расчетных значений растягивающего напряжения в арматуре называется граничной ξR.

Если ξ ξR разрушение конструкции происходит по 2 случаю (по бетону).

Так как ξR = ω/[1+σSR·(1-ω/1.1)/σsc,u], значит случай разрушения зависит от предельного напряжения арматуры в сжатой и растянутых зонах элемента

Высота сжатой зоны ξR=xR/h0, при которой растягивающее напряжение в арматуре начинают достигать предельных значений.

Расчет изгибаемых элементов по нормальным сечениям производят по стадии III напряженно-деформированного состояния. Для получения расчетных зависимостей проведем в балке сечение ( а), отбросим правую часть и заменим ее действие внутренними силами. Так как действительные законы распределения напряжений по сечению достаточно сложны, то часто используют следующие упрощаюише предпосылки: 1) напряжения в бетоне в предельном состоянии равны расчетному сопротивлению Rb, 2) действительную криволинейную эпюру напряжений в бетоне сжатой зоны заменяют прямоугольной (рис. 5.7, б); применение такой эпюры в качестве расчетной приводит к погрешностям, не превышающим 2. 8%, но позволяет существенно упростить расчетные зависимости; 3) усилиями, воспринимаемыми растянутым бетоном над устьем трещины, пренебрегают вследствие их малости; 4) деформации (напряжения) в арматуре определяют в зависимости от высоты сжатой зоны бетона с учетом деформаций (напряжений) от предварительного натяжения; 5) растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению R.

Максимальный момент, который может воспринять сечение с одиночной арматурой, будет Mmax=Rbbho2. Максимальное значение коэффициента армирования, при котором сечение еще будет работать по случаю 1 (x £ xR): μR=ξR(Rb/RS). Случай 2(x>xR) В этом случае момент, воспринимаемый сечением, будет равен: M=Rbbho2xR(1-xR/2)= αRRbbho2. Элементы с избыточным содержанием арматуры («переармированные»), для которых x>xR, экономически невыгодны, так как прочностные свойства арматуры используются не полностью, что приводит к перерасходу стали. Поэтому изгибаемые элементы следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие: х≤xRho

55. Как определить несущую способность по нормальному сечению элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой? Вывод формул для расчета прямоугольных сечений изгибаемых элементов с одиночной арматурой.

Уравнения равенства моментов составляют относительно характерных точек: центра тяжести растянутой арматуры и центра тяжести сжатой зоны бетона

M £ Nb × (h0 — x/2) = Rb × b × x × (h0 — x/2);

M £ Ns × (h0 — x/2) = ss × As × (h0 — x/2)

где h0 – рабочая высота сечения, h0 = h – a;

а – расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести арматуры;

х — высота сжатой зоны бетона.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

При расчетах проверяют условие x £ xR.(рис)

¦ В расчетах сделаны следующие допущения ¦

¦ — количество стержней 8 штук; ¦

Рисунок 18 – Форма сжатой зоны

1-при расположении границы сжатой зоны в плите; 2-то же, в ребре.

,(2.16)

где ,— высота сжатой зоны бетона соответственно с учетом ;

— расчетное сопротивление сжатой арматуры, определяется по табл.31, стр.41 [1], ;

— расчетное сопротивление бетона сжатой зоны, определяется по табл.23, стр.35 [1], ;

где , (2.19)

Для уточнения величины иопределяются расчетные характеристики по п.3.60, стр.47 [1].

Так как,а, тоучитывается полностью.

Принимаем — граница сжатой зоны расположена в плите.

Определяем относительную высоту сжатой зоны:

, (2.20)

Значениеопределяется по формуле:

, (2.21)

где — для элементов с обычным армированием;

— напряжение в арматуре, следует принимать равным — для ненапрягаемой арматуры, ;

— предельное напряжение в арматуре сжатой зоны и должен приниматься равным .

Для определения метода расчета сравнивается величина сприведенной высотой:

Так как , то предельный момент определяется по выр.54, стр.48 [1]:

Результаты расчетов приведены на рис.19.

+—- Запас прочности ( 3.22) процентов . Смотри другие расчеты ———+

¦ Диаметр растянутой арматуры, da (мм) ¦36 ¦

¦ Количество стержней растянутой арматуры, Na (шт) ¦16 ¦

¦ Выбранный вариант расположения стержней ¦1 ¦

¦ Класс растянутой арматуры ¦A-III ¦

¦ Расчетное сопротивление растянутой арматуры, Rs (Кн/м^2) ¦330000 ¦

¦ Площадь растянутой арматуры, As (м^2) ¦0.016286 ¦

¦ Расчетное сопротивление бетона, Rb (Кн/м^2) ¦20000 ¦

¦ Высота сжатой зоны, x (м) ¦0.126 ¦

¦ Диаметр сжатой арматуры, dac (мм) ¦10 ¦

¦ Площадь сжатой арматуры, As (м^2) ¦0.000632 ¦

¦ Рабочая высота балки, h0 (м) ¦1.24 ¦

¦ Ширина ребра балки, b (м) ¦0.5 ¦

¦ Ширина полки плиты, b’f (м) ¦2.08 ¦

¦ Приведенная толщина полки плиты, h’f (м) ¦0.23 ¦

¦ Предельный изгибающий момент, Mпр (Кн*м) ¦6351 ¦

¦ Изгибающий момент от внешних нагрузок, M0.5 (Кн*м) ¦6152.708 ¦

¦ Условие проверки ¦выполняется ¦

Рисунок 19 — Результаты расчетов.

2.3. Расчет главной балки на прочностьпо наклонному сечению

1. Распределение отгибов рабочей арматуры:

Несущая способность каждого стержня арматуры определяется по формуле:

, (2.23)

На эпюре моментов проводим параллельные линии с интервалом

Производится построение эпюры материала и графика отгиба арматуры, при этом должно выполнятся условие:

Схема балки, расположение арматуры, эпюра материалов, график отгиба арматуры представлен на рис.20.

в. Поперечное сечение балки г. График отгиба материалов

Рисунок 20 — Распределение отгибов арматуры:

а) вид вдоль оси; б) эпюра материалов; в) поперечное сечение балки; г) график отгиба арматуры.

¦ В расчетах сделаны следующие допущения ¦

¦ — класс арматуры хомутов A-I; ¦

¦ — шаг хомутов от 0 до lp/4 — 0.15м; ¦

¦ — шаг хомутов от lp/4 до lp/2 — 0.2м.¦

¦ 4. При расчетах на прочность проекция ¦

¦ наклонной трещины (C) равняется 2ho. ¦

Хомуты устанавливаются вертикально по всей длине пролетного строения:

от начала пролетного строения до точки опирания на опору, устанавливаются 3 хомута с шагом 10 см;

от точки опирания на опору до , устанавливается 26 хомутов с шагом 15 см;

от до,устанавливается 20 хомутов с шагом 20 см;

далее до конца балки поступают по приведенной выше схеме, симметрично.

Установка хомутов производится в соответствии с п. 3.137-3.154 стр. 66-67 [1].

Схема установки хомутов представлена рис. 21.

Рисунок 21 — Установка хомутов в главной балке:

1-арматура хомутов; 2-монтажная арматура; 3-рабочая арматура;

3. Определяется проекция длины наклонного сечения:

, (2.25)

где — расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, определяемое по табл.23 стр.35 [1],;

— поперечное усилие, передаваемое на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения:

Так как при расчетах на прочность (с использованием ЭВМ) проекция наклонной трещиныравняется,то.

4. Проверка прочности наклонного сечения по поперечной силе выполняется в соответствии с п.3.76-3.85 стр. 52-54 [1]:

4.1. Определение предельного состояния балки по наклонному сечению:

где ,— площадь поперечных сечений наклонных стержней и хомутов, пересекаемых наклонным сечением балки;

,— суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры (отогнутой и хомутов) при длине проекции сечения;

,— расчетные сопротивления арматуры;

4.2. Определение несущей способности балки по моменту:

где — плечо от центра тяжести до каждого отогнутого стержня;

— плечо от центра тяжести до каждого хомута в пределах отогнутого стержня;

— расстояние от центра тяжести до середины не отогнутого ряда арматуры.

¦ Число хомутов в сечении, шт. ¦5 ¦

¦ Класс арматуры хомутов ¦A-I ¦

¦ Прочность по сжатому бетону между трещинами, Q (Кн) ¦3247 ¦

¦ Поперечная сила на расстоянии h0 от опоры, Qh0 (Кн) ¦1529.700 ¦

¦ Проверка на прочность между наклонными трещинами ¦выполняется ¦

¦ Число пересекаемых хомутов трещиной (Q), шт. ¦85 ¦

¦ Число пересекаемых отогнутых стержней трещиной (Q), шт. ¦8 ¦

¦ Поперечное усилие, передаваемое на бетон, Qb (Кн) ¦775 ¦

¦ Расстояние от опоры для Q, Lq (м) ¦0.2 ¦

¦ Суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры + Qb, Кн¦4317 ¦

¦ Поперечная сила для расчета наклонного сечения, Q (Кн) ¦1328.20 ¦

¦ Проверка на прочность по наклонной трещине (Q) ¦выполняется ¦

¦ Расстояние от опоры для M, Lm (м) ¦0.2 ¦

¦ Число пересекаемых хомутов трещиной (M), шт. ¦85 ¦

¦ Число пересекаемых отогнутых стержней трещиной (M), шт. ¦8 ¦

¦ Число пересекаемых растянутых стержней трещиной (M), шт. ¦5 ¦

¦ Суммы проекций усилий всей пересекаемой арматуры, M(Кн*м)¦4806 ¦

¦ Изгибающий момент для расчета наклонного сечения, M(Кн*м)¦3041.3 ¦

¦ Проверка на прочность по наклонной трещине (M) ¦выполняется ¦

Рисунок 22 — Результаты расчетов

1. Какие случаи разрушения по нормальному сечению встречаются в изгибаемых элементах?

Момент внешних сил превосходит момента внутренних усилий (нормальные трещины)

Пластический характер разрушения. Начинается с проявления текучести арматуры, быстро растет прогиб и развитие трещин.

2. Запишите условия прочности по нормальному сечению изгибаемых элементов с одиночной арматурой. Сечение элемента прямоугольное.

Условие прочности по сжатой зоне:

Условие прочности по растянутой арматуре:

3. Зарисуйте расчетную схему для расчета прочности нормальных сечений изгибаемых элементов прямоугольного сечения с двойной арматурой.

4. Составьте уравнение для определения положения границы сжатой зоны Х элемента прямоугольного сечения с двойной арматурой.

Из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилии на продольную ось элемента:

5. Запишите условие прочности по нормальному сечению прямоугольного элемента с двойной арматурой.

Условие прочности по сжатой зоне изгибаемого элемента, армированного двойной арматурой:

6. Зарисуйте расчетную схему для расчета прочности нормальных сечений изгибаемых элементов таврового сечения с одиночной арматурой.

7. Как разграничиваются расчетные случаи положения нейтральной линии при расчете тавровых сечений?

Расчетный случай зависит от положения границы сжатой зоны бетона.

1 случай. Граница сжатой зоны проходит в полке . В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами(рис. 31), поскольку бетон в растянутой зоне на несущую способность не влияет.

2 случай. Граница сжатой зоны находится в ребре (рис. 32). Расчет проводят по формулам таврового профиля.

8. Как рассчитываются тавровые элементы при положении нейтральной линии в полке?

— граница сжатой зоны находится в полке;

В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами

9. Как рассчитываются тавровые элементы при положении нейтральной линии в ребре?

— граница сжатой зоны находится в ребре.

Расчет проводят по формулам таврового профиля.

10. Составьте уравнение нейтральной линии для таврового сечения, граница сжатой зоны проходит в ребре.

Граница сжатой зоны определяется из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

; , прирасчетным сечением является прямоугольник,

а при — сечение таврового профиля.

11. Почему ограничивается высота сжатой зоны сечения изгибаемых элементов? Граничная высота сжатой зоны.

На основе экспериментов установлено, что напряжение зависит от относительной высоты сжатой зоны бетона .

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона , при которой растягивающие напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений, зависит от класса бетона и класса арматуры и находится по формуле (25) СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции».

12. Какие виды разрушения по наклонному сечению Вы знаете? Как исключить разрушения по наклонным сечениям?

Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит по одному из трех возможных случаев:

1. Раздробление бетона наклонной сжатой полосы между наклонными трещинами. Происходит при малой ширине сечения, когда главные сжимающие напряжения превышают расчетное сопротивление бетона сжатию Rb.

Экспериментально установлено, что прочность железобетонных элементов по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена, если соблюдается условие:

где — коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле:

где β – коэффициент, зависящий от вида бетона; Rb — в МПа.

Если условие не соблюдается, необходимо увеличить размеры сечения или повысить класс бетона.

2. Сдвиг по наклонному сечению от действия поперечной силы

37.Напряженно-деформированное состояние изгибаемых жбк. Виды и характер разрушений. Граничная высота сжатой зоны.

1.Значение экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования по изучению совместной работы двух различных но своим физико-механическим свойствам материалов—бетона и стальной арматуры—проводились с самого начала появления железобетона. Экспериментами установлено, что нелинейные деформации бетона и трещины в растянутых зонах оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов. Допущения о линейной зависимости между напряжениями и деформациями и основанные на этих допущениях формулы сопротивления упругих материалов для железобетона часто оказываются неприемлемыми.

Теория сопротивления железобетона строится на опытных данных и законах механики и исходит из действительного напряженно-деформированного состояния элементов на различных стадиях нагружения внешней нагрузкой. По мере накопления опытных данных методы расчета железобетонных конструкций совершенствуются.

2.Три стадии напряженно-деформированного состояния

Опыты с различными железобетонными элементами— изгибаемыми, внецентренно растянутыми, внецентренно сжатыми с двузначной эпюрой напряжений —показали, что при постепенном увеличении внешней нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно-деформированного состояния: стадия I — до появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда напряжения в бетоне меньше временного сопротивления растяжению и растягивающие усилия воспринимаются арматурой и бетоном совместно; стадия II — после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда растягивающие усилия в местах, где образовались трещины, воспринимаются арматурой и участком бетона над трещиной, а на участках между трещинами — арматурой и бетоном совместно; стадия III — стадия разрушения, характеризующаяся относительно коротким периодом работы элемента, когда напряжения в растянутой стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести, в высокопрочной арматурной проволоке—временного сопротивления, а напряжения в бетоне сжатой зоны

Рассмотрим три стадии напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки

Стадия I. При малых нагрузках на элемент напряжения в бетоне и арматуре невелики, деформации носят преимущественно упругий характер; зависимость между напряжениями и деформациями линейная и эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечения треугольные. С увеличением нагрузки на элемент в бетоне растянутой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра напряжений становится криволинейной, напряжения приближаются к пределу прочности при растяжении. Этим характеризуется конец стадии I. При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины, наступает новое качественное состояние.

Стадия II. В том месте растянутой зоны, где образовались трещины, растягивающее усилие воспринимается арматурой и участком бетона растянутой зоны над трещиной. В интервалах растянутой зоны между трещинами сцепление арматуры с бетоном сохраняется, и по мере удаления от краев трещин растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, а в арматуре уменьшаются. С дальнейшим увеличением нагрузки на элемент в бетоне сжатой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра нормальных напряжений искривляется, а ордината максимального напряжения перемещается с края сечения в его глубину. Конец стадии II характеризуется началом заметных неупругих деформаций в арматуре.

Стадия III, или стадия разрушения. С дальнейшим увеличением нагрузки напряжения в стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести; напряжения в бетоне сжатой зоны под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны также достигают временного сопротивления сжатию. Разрушение железобетонного элемента начинается по арматуре растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит пластический характер, его называют случаем 1. Если элемент в растянутой зоне армирован высокопрочной проволокой с малым относительным удлинением при разрыве (

4 %), то одновременно с разрывом проволоки происходит и раздробление бетона сжатой зоны, разрушение носит хрупкий характер, его также относят к случаю 1.

В элементах с избыточным содержанием растянутой арматуры — переармированных — разрушение происходит по бетону сжатой зоны, переход из стадии II в стадию III происходит внезапно. Разрушение переармированных сечений всегда носит хрупкий характер при неполном использовании растянутой арматуры; его называют случаем 2.

Ненапрягаемая арматура сжатой зоны сечения в стадии III испытывает сжимающие напряжения, обусловленные предельной сжимаемостью бетона as = eu&Јs.

Сечения по длине железобетонного элемента испытывают разные стадии напряженно-деформированного состояния; так, в зонах с небольшими изгибающими моментами— стадия, по мере возрастания изгибающих моментов — стадия II, в зоне с максимальным изгибающим моментом — стадия III. Разные стадии напряженно-деформированного состояния железобетонного элемента могут возникать и на различных этапах—при изготовлении и предварительном обжатии, транспортировании и монтаже, действии эксплуатационной нагрузки. При обжатии в предварительно напряженном элементе возникают довольно высокие напряжения. Под влиянием развития неупругих деформаций эпюра сжимающих напряжений приобретает криволинейное очертание. В процессе последовательного загружения внешней нагрузкой предварительные сжимающие напряжения погашаются, а возникающие растягивающие напряжения приближаются к временному сопротивлению бетона растяжению ( II.2). Перемещение в глубь сечения ординаты с максимальным напряжением на криволинейной эпюре аь=еь£ь обусловлено последовательным увеличением значений е& и одновременным уменьшением Еь от оси к внешнему краю сечения. Особенность напряженно-деформированного состояния предварительно напряженных элементов проявляется главным образом в стадии I. Внешняя нагрузка, вызывающая образование трещин, значительно увеличивается (в несколько раз), напряжение в бетоне сжатой зоны и высота этой зоны также значительно возрастают. Интервал между стадиями I и III сокращается. После образования трещин в стадиях II и III напряженные состояния элементов с предварительным напряжением и без него сходны.

3. Процесс развития трещин в растянутых зонах бетона

В железобетонных элементах трещины могут быть вызваны условиями твердения и усадки бетона, предварительным обжатием при изготовлении, перенапряжением материалов при эксплуатации — перегрузкой, осадкой опор, изменением температуры и т. п. Трещины от перенапряжения чаще всего появляются в растянутых зонах, реже в сжатых. Трещины в растянутых зонах элементов, не заметные на глаз, появляются под нагрузкой даже в безукоризненно выполненных железобетонных конструкциях. Образование их вызывается малой растяжимостью бетона, не способного следовать за значительными удлинениями арматуры при высоких рабочих напряжениях. В предварительно напряженных конструкциях трещины появляются при сравнительно больших значениях нагрузки. Опыт эксплуатации железобетонных конструкций зданий и сооружений показывает, что при ограниченной ширине раскрытия эти трещины не опасны, и не нарушают общей монолитности железобетона.

Арматура в бетоне растянутой зоны элемента несколько сглаживает отрицательное влияние неоднородности структуры и нарушений сплошности бетона, однако при обычном содержании арматуры предельная растяжимость армированного бетона лишь незначительно превышает предельную растяжимость неармированного бетона.

Трещины в сжатых зонах обыкновенно указывают на несоответствие размеров сечения усилиям сжатия, они опасны для прочности конструкции.

В процессе развития трещин з растянутых зонах бетона различают три этапа: 1) возникновение трещин, когда они могут быть еще невидимыми; 2) образование трещин, когда они становятся видимыми невооруженным глазом, и 3) раскрытие трещин до предельно возможной величины. Можно считать, что в элементах с обычным содержанием арматуры образование трещин совладает с их возникновением, поэтому рассматривают два этапа: 1) образование трещин и 2) раскрытие трещин.

Граничная высота сжатой зоны

источник

14 Июл 2019 admin 15